Fibonacci Dizisi Hesaplama | Sen iste o hesaplasın!

Fibonacci Dizisi Hesaplama

Leonardo Fibonacci, 1170 yılında, İtalya’nan Pisa kentinde doğmuştur ve yine aynı ülke ve şehirde 1250 yılında hayata gözlerini yummuştur. Piaslı Leonardo ya da Leonardo Pisano adıyla da bilinen Fibonacci, orta çağın en yetenekli matematikçilerinin arasında kabul edilen bir İtalyan matematikçidir. Fibonacci günümüzde en çok Hint ve Arap Sayılarını Avrupa’ya getirdiği için ve 13. yüzyılın başlarında yayınlanmış olan Liber Abaci adıyla bilnien hesaplama yöntemlerinden oluşan kitabıyla tanınmaktadır. Fibonacci Dizisi Hesaplama‘ya ait anlatım da bu kitabın içerisinde yer almaktadır. Fibonacci Dizisi olarak bilinen sayı dizisi, sahip olduğu özellikler ile birlikte hem kitaplarda hem de haftalık düzenli yayın yapan matematik dergilerinde yer almaktadır. Fibonacci, Liber Abaci adlı kitabını 1202 yılında yani 32 yaşındayken yazmıştır. Liber Abaci kitabının anlamı hem abaküs kitabı hem de hesaplama kitabı anlamlarına gelmektedir. Bu eserle birlikte Fibonacci, Hint ve Arap SAyı Sistemi’ni Avrupa’ya duyurmuştur.

Fibonacci Dizisi Nedir?

Fibonacci dizisi, her sayının kendinden önce gelen sayı ile birlikte toplanarak devam eden bir sayı dizisidir. Bu şekilde toplanmaya devam eden sayılar en nihayetinde birbirleriyle oranlandığı zaman ortaya altın oranı çıkartacaktır. Yani eğer bir sayı kendisinden önce gelen bir sayıya bölünürse ortaya da giderek altın orana yaklaşan bir dizi çıkar. Bu durum genellikle n’inci Fibonacci sayısı olarak ifade edilir ve bu matematikte F(n) şeklinde tanımlanır.

Fibonacci Dizisi Hesaplama yöntemine, ilk olarak Liber Abaci isimli cebir ve aritmetik içeren ticari bilgiler içeren kitapta rastlanılmıştır. Aynı zamanda bu kitap Arap sayı sistemini tanıtmış ve savunmasını da yapmıştır. Bu kitap sayesinde Arap sayı sistemi Batı Avrupa’ya girmiştir. En azından bu kitabın bu konuda büyük bir rol oynadığı rahatlıkla söylenebilmektedir. İşte bu kitapta yer alan bir problem ile Fibonacci, Ortaçağ matematiğine büyük bir katkı yapmış olsa da ölümünden altı yüz sene sonra 19. yüzyılın başlarından itibaren günümüze dek ünlenmeye başlamıştır. Bu problemin adı “Tavşan Problemi”dir.

Fibonacci Dizisi Nerelerde Kullanılır?

Fibonacci Dizisi Hesaplama yönteminin birçok yerde kullanıldığı söylenmektedir. Bunlara örnek verecek olursak, Mısır’da yer alan birçok piramitin Fibonacci Dizisi Hesaplama yöntemiyle yapıldığı gözlemlenmektedir. Ayrıca Leonardo Da Vinci tarafından yapılan Mona Lisa Tablosu’nda da Fibonacci Dizisi Hesaplaması yapılarak çizilmiştir. Bunların haricinde, ay çiçeği, salyangoz, çam kozalağı, pascal üçgeni ve birçok şeyde daha Fibonacci dizisine rastlandığı söylenmektedir.

Örneğin ayçiçeğini ele alacak olursak, merkezinden dışarıya doğru soldan sağa ve sağdan sola doğru bir asyım yaptığımız zaman tanelerin sayısının Fibonacci Dizisi Hesaplama yöntemiyle alakalı olduğunu görürüz. Bu sayılar birbirlerine ardışık gelen terimlerden oluşur.

Mısır Piramitelerinde her bir piramit tabanının piramit yüksekliğine oranı yine aynı şekilde altın oranı verdiği söylenir.

Ömer Hayyam, Pascal ya da Binom Üçgeni olarak bilinen dünyaca ünlü üçgen üzerinde yer alan tüm katsayıların ya da terimlerin yazıldıktan sonra çapraz toplamlarının alınması dahilinde ortaya Fibonacci Dizisi’nin çıkacağı görülür. Bunu anlamak için Fibonacci Dizisi Hesaplama yöntemi kullanılabilir.

Fibonacci Dizisinde yer alan sayıların aralarındaki farklardan oluşan seri de bir Fibonacci Dizisi’ni oluşturur. Tütün bitkisine baktığımız zaman bu bitkide yer alan yaprakların dizilişinde bir Fibonacci dizisini görmemiz mümkündür. Yani yaprakların dizilimine bakıldığı ve Fibonacci Dizisi Hesaplaması yapıldığı zaman bu dizinin varlığını görebiliriz. Mimar Sinan tarafından yapılan birçok eserde bu diziye rastlandığını söylenmektedir. Rivayete göre Mimar Sinan, Fibonacci Dizisi Hesaplamalarını kullanarak Süleymaniye ve Selimiye Camileri’nin minarelerini buna göre yapmıştır.

Burada yazan tüm göstergeler aslına bakılırsa birer iddiadan ibarettir. Zira internet dünyasında yazılan birçok şeye rağmen Altın Oran’a aslında bu kadar da sık bir şekilde rastlamayız.

Örneğin çam kozalaklarını toplayarak bu iddiaları araştırmaya koyulan Akkana Peck, bazı fotoğraflar çekip ardından bununla ilgili slaytlar hazırlamıştır. Ardından iş altın orana uyan spiraller göstermeye geldiği zaman, ufak bir GIMP metni ile birlikte biligsayarının otomatik bir şekilde Fibonacci spiralini olutşrumasını sağlamıştır. Ardından bir odacıklı Nautilus fotoğrafı ile aramaya başlamıştır. Amacı ise bu spiralin ne kadar kusursuz bir şekilde uyacağını göstermektir. Aradığı mükemmel örneği Wikipedia üzerinden bulan Peck, bu örneği GIMP içerisine yapıştırmış ve üzerine de altın oranı çizmiştir. Fakat bundan sonra ortaya çıkan şey oldukça ilginçtir. Zira hiçbir şekilde spiraller, kabuğun şeklinde uymamıştı. Ne kadar çabalasa dabir sonuç alamayan Peck, Google images üzerinden yaptığı araştırmadan sonra elde ettiği yeni kabuklar üzerinde de bu tür oran denemesi yapmış olsa da hiçbir şekilde Fibonacci sarmalına ulaşamamıştır. Üstelik Akkana Peck bu konuda araştırma yapıp halk arasında yayılan altın oran düşüncesinin aslında gerçeği yansıtmadığı sonucuna varan tek kişi de değildir.

Fibonacci Dizisi Nasıl Hesaplanır?

Yukarıda da anlattığımız gibi Liber Aci kitabında yer alan Tavşan Problemi, 19. yüzyıldan günümüze dek oldukça popülerleşmiş bir problemdir. Bu problemde yetişkin bir tavşan çiftinin, her ay dünyaya yeni bir tavşan yavrusu getirdiğini ve yeni doğan bu yavru tavşanın da bir ay içinde tam ergenliğine ulaştığını varsayarak, yavru bir tavşan çiftinden başlayıp bir yılda yani on iki ay içinde çiftlerin sayısının ne olacağı sorulmuştur.

Böyle soru şeklinde kafa karıştırıcı gelebilen Fibonacci Dizisi, Fibonacci Dizisi Hesaplama yöntemi ile bakıldığında aslında oldukça basit gözükmektedir. Örneğin, bu soruya bir yanıt verecek olursak, soruya göre belli bir ayda yer alan çiftlerin sayısı önceki iki ayın toplamına eşit olacaktır. Fibonacci Dizisi Hesaplama çözüm sayesinde tavşan çiftlerinin aylara göre bir yıl boyunca çift sayısı şöyle olmaktadır.

Birinci ay 1

İkinci ay 1

Üçüncü ay 2

Dördüncü ay 3

Beşinci ay 5

Altıncı ay 8

Yedinci ay 13,

Sekizinci Ay 21

Dokuzuncu Ay 34

Onuncu Ay 55

On birinci ay 89

On ikinci ay 144

Fibonacci’nin kendisi bu soru ve dizi üzerinde herhangi bir çalışma yapmadığı için bu sayı dizisine ait çalışmaların 19. yüzyılın başında başlandığını da söylemek mümkündür. İşte bu dönemden sonra yapılmaya başlanan ciddi araştırmalar nedeniyle, Fibonacci Derneği dahi kurulmuştur. Bu dernek, 1963 yılından itibaren “The Fibonacci Quartery” adlı dergiyi yayınlamaya başlamıştır. Birçok araştırma ve bulgulara yer veren bu dergide yayınlanan kimi şeyler bilinen bilgileri ortaya koyarken kimi şeylerin henüz keşfedilmeyi beklediği ve bu sebeple de ispatlanamadığı gözlemlenmektedir.

Fibonacci Dizisi’nin ilk sayı değeri 0’dır, ardıdndan bir gelmektedir. Her ardışık eleman bir önceki iki elemanın toplamlarının alınmasıyla oluşur. Öyleyse otaya şöyle bir dizi çıkacaktır.

0, 1, 1(1+0), 2(1+1), 3(2+1), 5(3+2), 8(5+3), 13(8+5),21(13+8)… şeklinde artış gösterecektir. Fibonacci Dizisi Hesaplama işlemleri böyle yapılmaktadır.

Fibonacci Dizisi ve Altın Oran

Fibonacci Dizisi Hesaplama anlatımımızın son konusu olan altın orana bir bakış atalım.

Fibonacci dizisinde yer alan bir sonraki elemanın bir önceki elemana oranı Altın oranı ortaya koyar ve bu oran yaklaşık olarak 1,618’dir. Altın oran matematik dünyasında {\displaystyle \varphi \,} harfiyle gösterilmektedir.

Yine iddia edildiği üzere insanların yüzlerinde yer alan oranların da yine aynı şekilde altın orana mükemmel bir şekilde uyduğu söylenmiştir.

Oysa aşağıda yer alan örneklere bakarak, insan yüzünün altın oranla herhangi bir şekilde uymadığını, ve bu sözde uyumun da mükemmelliği yansıtmadığı gözle görülebilir bir gerçektir.

Science News adlı dergide yayınlanan bir makaleye bakacak olursak, bu makalede deniz kabuğu spirallerinin ele alındığını görürüz. Eemkli bir matematikçi olan Clement Falbo’Nun 1999 yılında, San Francisco’da yer alan Kaliforniya Bilim Akademisi’nde bir dizi Nautilus kabuğunun ölçümünü yaptığı bilinmektedir. Ortaya çıkan bulgular ise bir hayli ilginçtir. Kabukların, altın spiral gibi logaritmik bir seriyi takip ettiği doğru olsa da kabularının oranının 1.24 ile 1.43 arasında değiştiği gözlemlenmiştir. Bu oranların ortalaması ise 1.33’e 1’dir. Yani söylenenin aksine 1.618 ile aralarında matematik dilinde oldukça fazla fark vardır.

Bu sebeple de internet üzerinde yer alan her gördüğümüz şeye inanmamamız gerekmektedir.

Fibonacci Dizisi Hesaplama!

POPÜLER HESAPLAMALAR

Sorry. No data so far.