Kesirlerde Dört İşlem Hesaplama | Sen iste o hesaplasın!

Kesirlerde Dört İşlem Hesaplama

Kesirlerde Dört İşlem Hesaplama işlemlerini anlatabilmemiz için öncelikle hem kesirlerden hem de sözü geçen dört işlemden ve bu dört işlemin ne olduğundan bahsetmemiz gerekiyor. Kesirlerde dört işlem hesaplama işlemleri aslına bakılırsa kesirle ilgili sorularda karşımıza çıkabilecek en kolay soruların başında gelmektedir. Zira matematik öğrenmeye başladığımız küçük yaşlarda ilk olarak sayıları öğrensek de hemen ardından toplama […] Daha Fazla Bilgi

Kesirlerde Dört İşlem Hesaplama işlemlerini anlatabilmemiz için öncelikle hem kesirlerden hem de sözü geçen dört işlemden ve bu dört işlemin ne olduğundan bahsetmemiz gerekiyor. Kesirlerde dört işlem hesaplama işlemleri aslına bakılırsa kesirle ilgili sorularda karşımıza çıkabilecek en kolay soruların başında gelmektedir. Zira matematik öğrenmeye başladığımız küçük yaşlarda ilk olarak sayıları öğrensek de hemen ardından toplama ve çıkarmayı ve beraberinde çarpım tablosu ile çarpmayı öğreniriz. Son olarak da bize bölme işlemi öğretilir. Kolaydan zora doğru giderek seviye yükselten matematiksel işlemlerde dört işlem hesaplama işlemlerini bir yukarı seviyeye taşıyan şey de kesirlerde dört işlem hesaplama işlemleridir. Aslında dört işlemi günlük hayatımızda hemen her yerde kullanırız. Örneğin ekmek almak için bakkala gittiğimiz zaman yanımıza alacağımız parayı öncelikle kaç tane ekmek alacağımıza bakarak ardından da ekmeğin fiyatını göze alarak bi iki sayıyı çarpar ve bakkala ne kadar para ödeyeceğimizi hesaplarız. Bunun yanında örneğin ödeyeceğimiz tutar 1.5 Türk lirası ise yanımıza 2 TL aldığımız zaman çıkarma işlemini kullanarak bakkalın bize para üstü olarak ne kadar TL vereceğini hesaplayabiliriz. Bölme işlemi de günlük hayatımızın farklı noktalarında kullanılabilmektedir. Örneğin 5 Türk lirasına kaç ekmek alınır gibi bir işlemi hesaplamak istediğimiz zaman ekmeğin tanesinin ne kadar olduğuna bakar ve ardından bölme işlemini gerçekleştiririz. Varsa kalanı da bir kenara koyarak bölme işlemini tamamlayabiliriz. Fakat konu kesirler olduğu zaman kesirlerde dört işlem hesaplama işlemleri de günlük hayatımızdan yavaş yavaş uzaklaşmaya başlar. Elbette kesirlerin kullanımı da hayatımızın bir parçasıdır. Ancak bunu her zaman dikkatli bir şekilde gözlemleyemediğimiz için genellikle göz ardı ederiz.

Kesir Nedir?

Kesirler, bir bütüne ait parça ya da parçaların bu bütüne karşı olan oranını ifade etmek için kullanılan sayıları ifade etmek için kullanılmaktadır. Günümüzde birçok alanda kullanmakta olduğumuz kesirleri ondalık ve yüzdesel hesaplamalardan ayırmak üzere farklı bir ad ile çağırırız. Kesirlere aynı zamanda bayağı kesir denmesinin de sebebi budur. Tarihte matematiğin ilk adımları atılırken kesirler oldukça basit şekillerde ifade edilirdi. Örneğin çeyrek, yarım ve tam şeklinde dillerde olan kesirler matematik ile birlikte gelişme göstererek bugünkü haline doğru emin adımlarda ilerledi. Bu ilerleyiş ortaya bayağı kesirlerinden çıkmasına sebep oldu. Aslında bayağı kesir olarak ifade edilen kesirler, günümüzde okula giden hemen hemen tüm öğrenciler tarafından da bilindiği üzere pay ve paydadan oluşan bildiğimiz kesirlerden oluşur. Bu açıdan baktığımız zaman 1/7, 2/9, 10/15,17/11, 16/ 5, 3 tam 7/8 ve benzeri gösterimler, bayağı kesri oluşturmaktadır. İşte bu kesirler üzerinden yapılan dört işlem hesaplamalarına da kesirlerde dört işlem hesaplama adı verilmektedir. Kesirlerin çeşitleri olan basit, bileşik ve tam sayılı kesirlerin herhangi biri üzerinden de kesirlerde dört işlem hesaplama yapılması mümkündür. Ayrıca bunun yanında ondalık sayılar, devirli ondalık sayılar gibi kesirlerin biraz daha özele doğru kayarak ifade edildiği alanlarında da kesirlerde dört işlem hesaplama işlemleri gerçekleştirilebilmektedir. Kesirlerin her bir türünde yapılabilen kesirlerde dört işlem hesaplama işlemlerine şimdi daha yakından bakacağız.

Kesirlerde Dört İşlem Hesaplama İşlemleri Nasıl Yapılır?

Kesirlerde dört işlem hesaplama işlemlerini gerçekleştirmek için öncelikle dört işlem hesaplama işlemlerinde kullanılan toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini ayrı ayrı ele almamız ve bunun üzerinden çeşitli kesirleri alarak bu kesirler arasında kesirlerde dört işlem hesaplama işlemlerini gerçekleştirmeliyiz.

Toplama: Kesirlerde toplama işlemini ele alacak olursak bu tür bir kesirlerde dört işlem hesaplama işlemini konu edinmek için kendimize örnek kesirler üretmemiz gerekir. Aslında daha öğretici olması açısından burada ele alacağımız kesirleri dört işlem içerisinde yer alan her bir hesaplama işlemi için kullanabiliriz. Toplama işlemini ele alırken kolaydan zora doğru ilerleyerek pekiştirici bir anlatım yapmak istiyoruz. Bu nedenle öncelikle paydaları eşit olan kesirlerden başlayarak kesirlerde dört işlem hesaplama işlemlerini gerçekleştireceğiz.

Örneğin 1/7 ile 3/7 kesirlerini toplamak istediğimiz zaman bunu oldukça kolay bir şekilde gerçekleştirebiliriz. Kesirlerde dört işlem hesaplama işlemlerinin toplama bölümünde yapılması gereken şey payları toplarken, paydayı sabit bırakmaktır. Zira paydaları eşit olmayan kesirlerin paylarını birbiri ile toplamamız mümkün değildir. Toplama işlemlerini gerçekleştirirken öncelikle kesirlerin paydalarını eşitlememiz gerekmektedir. Burada yer alan 1/7 ve 3/7 kesirlerini topladığımız zaman 4/7 kesrini elde ederiz.

Fakat işleri daha zor bir hale getirmek için paydaları farklı olan kesirler üzerinden toplama işlemi yapalım. Örneğin elimizde 1/5 ve 3/7 kesirleri olduğunu düşünelim. Bu kesirler üzerinden kesirlerde dört işlem hesaplama yapmak istiyorsak ilk olarak bu kesirlerin paydalarını da eşitlememiz gerekiyor. bunun için 1/5 kesrini 7 ve 3/7 kesrini 5 ile genişleterek her iki kesrin paydasını en küçük ortak katı olan 35’e eşitleyebilir ve böylece toplama işlemini gerçekleştirebiliriz.

1/5 kesrini 7 ile genişlettiğimiz zaman 7/35 sayısını elde ederken, 3/7 kesrini 5 ile genişlettiğimiz zaman 15/35 sayısını elde ederiz. Bu iki kesri topladığımız da ise 22/35 sayısını elde ederiz.

Bir başka toplama işlemi daha yapalım. Yapacağımız kesirlerde dört işlem hesaplama işlemini bu sefer ondalık kesrin üzerinden ele alalım. Örneğin elimizde 0,20 ve 0,45 kesirleri olsun. Hal böyle olunca toplamak da elbette kolay olacaktır. İki kesri topladığımızda 0,65 sayısını elde ederiz.

Devirli ondalık sayılarda toplama işleminin gerçekleştirmek için öncelikle iki adet devirli ondalık kesir uyduralım. Örneğin 0,33 sayısı ile 0,99 sayısının 3 ve 9 larının sürekli tekrar ettiğini düşünelim. Bu durumda yapılacak olan toplama işlemi iki farklı şekilde ele alınabilir. İlk olarak doğrudan bir toplama işlemi yapar ve 0,33 ile 0,11 topladığımızda 0,44 sayısını elde ederiz. Fakat bu hesaplamanın doğru olmasının sebebi bu işlemin eldesiz olmasıdır. Çünkü devirli ondalık sayılarda yapılacak olan toplama ve çıkarma işlemleri mutlaka eldesiz olmalıdır. Bundan dolayı bu sayıları farklı bir şekilde toplamak istersek her iki sayıyı da devirlerinden kurtarabiliriz. Bu şekilde kesirlerde dört işlem hesaplama işlemi gerçekleştirmek istiyorsak her iki sayının da devirsiz bir kesir haline geldiğinden emin olmalıyız. 0,33 devirli ondalık sayısının kesir hali 1/3 iken 0,99 devirli ondalık sayısının kesir hali 1/9’dur. Her iki sayıyı toplamak için paydalarını eşitlememiz gerekir. Bu durumda 3/9 ile 1/9 sayılarını toplarız. Sonuç da 4/9 olur.

Çıkarma: Kesirlerde dört işlem hesaplamanın bir diğer yolu çıkarma işlemidir. Yukarıda yer alan kesirler üzerinden sırayla anlatacak olursak öncelikle 3/7 ile 1/7 sayılarını çıkartma işlemine tabi tutalım. buradan sonuç paydalar eşit olduğu için 2/7 çıkacaktır.

Fakat paydaları eşit olmayan 1/5 ve 3/7 sayılarına baktığımızda öncelikle bu kesirlerde dört işlem hesaplaması yapabilmek için paydaları eşitlemeliyiz. Yukarıda bunu nasıl yapacağımızı anlatmıştık. Payda eşitleme işlemlerinden sonra 7/35 ile 15/35 sayılarını çıkartırız ve elimizde -8/35 sayısı kalır.

0,20 ile 0,45 ondalık sayılarını birbirinden çıkartırsak -0,25 sayısını buluruz.

0,33 devirli ondalık sayısından 0,11 devirli ondalık sayısını çıkarttığımızda eldesiz bir hesaplama olacağından doğrudan 0,22 sonucuna erişebiliriz. Bu işlemi normal kesirler üzerinden devam ettirmek istersek her iki kesri de kesre dönüştürürüz. Bu durumda 1/3’den 1/9’u çıkarmamız gerekir. Paydaları eşitleme işleminden sonra elimizde 3/9 ve 1/9 kesirleri olacaktır. Buradan yapılacak olan çıkarma işlemi ile 2/9 sayısını elde ederiz.

Çarpma: Kesirlerde dört işlem hesaplama işlemlerinin çarpma bölümü biraz daha eğlencelidir. Çünkü payda eşitleme gibi sorunlarda bu kısımda uğraşmayız. Bunu göstermek adına doğrudan paydaları eşit olmayan bir kesir üzerinden örnek sunacağız.

1/5 ve 3/7 kesirlerini çarpmak istediğimiz zaman payları ve paydaları kendi aralarında çarparak çıkan sonucu pay ve paydaların kendilerine ait olan bölümlerine yazarız. Bu durumda da 3/35 kesrini elde etmiş oluruz.

Ondalık sayıları çarpmak istiyorsak bunun için yine yukarıda yer alan örnekten gidelim. 0,20 ve 0,45 sayılarını çarpmak biraz meşakatli olacaktır. Bu nedenle bu sayıları kesir şeklinde yazmamız daha akılcı bir davranış olacaktır. 0,20 sayısının kesir hali 20/100 iken 0,45 sayısının kesir hali 45/100’dür. Böylece kesirlerde dört işlem hesaplama işlemi daha kolay olur.

20/100 ile 45/100’ü çarpmadan önce her iki kesri de sadeleştirerek hesaplama işlemini kolaylaştıralım. Böylece 1/5 ile 9/20 kesirlerini elde ederiz. Her iki kesri çarptığımızda ise 9/100 sonucuna varırız.

Bölme: Kesirlerde dört işlem hesaplama işleminin son bölümü olan bölme işlemi ise neredeyse çarpma işlemi ile aynıdır. Yine yukarıda yer alan basit örnekler üzerinden giderek kesirlerde bölme işlemini de anlatalım. Çarpma da olduğu gibi bölmede de paydaların eşit olmasına gerek yoktur. Bu nedenle doğrudan paydaları farklı olan 1/5 ve 3/7 kesirleri üzerinden kesirlerde dört işlem hesaplamayı göstereceğiz. Bu durumda 1/5’i 3/7’e bölmemiz gerekir. Bu durumda bölünen kesir aynı kalacakken bölen kesir ters çevrilerek bölünen kesir ile çarpılacaktır. Öyleyse 1/5’i 7/3 ile çarpmamız gerekir. Bu çarpımdan da ortaya 7/15 sayısı çıkacaktır.

Ondalık kesirler üzerinden bölme işlemini yapacaksak 0,20 ve 0,45 sayılarının sadeleşmiş halleri üzerinden bir bölme işlemi yapalım. 1/5 sayısını 9/20’e böldüğümüz zaman, bölen kısmında olan 9/20’i ters çevirip bölünen kısmında olan 1/5 ile çarparız. Bu durumda beş ve yirmi birbirlerini sadeleştirecektir. Buradan da sonuç 4/9 çıkacaktır.

Kesirlerde Dört İşlem Hesaplama!