Sayının Çarpanlarını (Bölenlerini) Hesaplama | Sen iste o hesaplasın!

Sayının Çarpanlarını (Bölenlerini) Hesaplama

Bir sayının çarpanlarını hesaplama, aynı zamanda o sayının bölenlerini hesaplama konusu ile birebir aynı işlemlere dayanır. Sayının çarpanları, o sayıyı oluşturan çarpanları ifade etmektedir. Örneğin 6 sayısının çarpanları 1, 2, 3 ve 6’dan oluşur. Yani bu sayılar birbirleriyle çarpıldığı zaman 6 sonucunu verir. Mesela 2 x 3 = 6 ya da 6 x 1 = 6 şeklinde. Daha büyük sayıların çarpanlarını nasıl bulacağımızı ise aşağıda adım adım anlattık.

Doğal Sayıların Çarpanları ve Katları

Bir doğal sayının çarpanları, aynı zamanda o sayının kalansız bölenlerine eşittir. Doğal sayının çarpanlarını bulmak için en kolay yöntem o sayıyı asal çarpanlara ayırmak ve daha sonra asal çarpanlar yardımıyla diğer çarpanları elde etmek olarak tavsiye edilir. Doğal sayının katları ise o sayının diğer sayılar ile çarpımlarından oluşmaktadır.

Doğal sayıların katlarını şu örnekle açık hale getirip konuyu kapatabiliriz:

7 sayısını göz önüne alalım;

7 sayısının 1 ile çarpımından elde edilen kat yine 7’ye eşit iken 2 ile çarpımından elde edilen katı ise 14’e eşittir. Söz konusu sayının 5 ile çarpımından elde edilen kat 35 iken 50 ile çarpımından elde edilen katı ise 350’ye eşit olur.

Sayılar sonsuza doğru gittiği için bir sayının sonsuz katı bulunmaktadır ibaresini kullanmak son derece doğru bir eylem olur.

Doğal Sayıların Çarpanları (Bölenleri) ve Katları Çözümlü Sorular

Birkaç örnek yardımıyla doğal sayıların çarpımlarının nasıl bulunduğunu pekiştirelim.

600 sayısını ele alalım ve bu sayının asal çarpanlarını teker teker bulalım. 600’ün asal çarpanlarını bulmak için izlememiz gereken yol şu şekildedir:

Sayı ilk olarak en küçük asal çarpanına bölünür.

En küçük asal çarpan ne zaman bu sayıyı bölemez hale geliyorsa o sırada ikinci en küçük asal çarpana geçilir.

Bu işlemler kalan “0” oluncaya dek devam eder.

O zaman 600’ü en küçük asal çarpanı olan 2’ye bölerek işleme başlayalım.

600’ü 2’ye böldüğümüz zaman elde ettiğimiz sayı 300’dür ve 300 çift sayı olduğu için 2’ye bölünmeye devam edebilir.

300’ü 2’ye böldüğümüz zaman ise 150 sonucuna ulaşırız. 150 de bir çift sayıdır ve yeniden 2’ye bölmek mümkün olacaktır.

150’yi 2’ye bölünce de 75 sayısına ulaşmaktayız. 75 tek bir sayıdır ve artık bu sayıyı 2’ye bölmek mümkün olmayacaktır. Bu durumda 2’den büyük olmak kaydıyla en küçük asal çarpan hangisiyse 75’i o asal çarpana bölmekteyiz.

75 sayısını incelediğimizde asal sayılardan 3’e bölünmesinin mümkün olduğunu görmekteyiz. 75’i 3’e bölünce de 25 sayısına ulaşırız.

25 ise ne 2’ye ne de 3’e bölünen bir sayı değildir. O zaman 2’den ve 3’ten büyük, 25’i bölen diğer en küçük asal sayıyı göz önüne almamız gerekecektir.

Bu durumda kullanmamız gereken asal sayı ise 5’tir.

25’i 5’e bölünce 5 sonucuna ulaşıyoruz.

5’i tekrar 5’e böldüğümüzde 1’e ulaşıyoruz ve işlem burada sona eriyor.

Bu işlemlerin neticesinde 600’ü asal çarpanlarıyla şu şekilde ifade edebiliriz:

600 = 5 x 5 x 3 x 2 x 2 x 2

Yani bir başka deyişle, 600 sayısı iki adet 5 çarpanı (5’in karesi), bir adet 3 çarpanı ve üç adet 2 çarpanı (2’nin küpü)ndan oluşmaktadır.

600 x 1 = 600 eşitliğini de es geçmeden bu asal çarpanlardan oluşan diğer kombinasyonları da göz önüne alarak 600 doğal sayısının bütün çarpanlarını aşağıdaki gibi sıralayabiliriz:

1
2
3
4 (2 x 2)
5
6 (2 x 3)
8 (2 x 2 x 2)
10 (2 x 5)
12 (2 x 2 x 3)
15 (3 x 5)
20 (2 x 2 x 5)
24 (2 x 2 x 2 x 3)
25 (5 x 5)
30 (5 x 3 x 2)
40 (5 x 2 x 2 x 2)
50 (5 x 5 x 2)
60 (2 x 2 x 3 x 5)
75 (5 x 5 x 3)
100 (5 x 5 x 2 x 2)
120 (2 x 2 x 2 3 x 5)
150 (5 x 5 x 3 x 2)
200 (5 x 5 x 2 x 2 x 2)
300 (5 x 5 x 2 x 2 x 3)
600 (5 x 5 x 2 x 2 x 6)

36 Sayısının Çarpanları (Bölenleri)

36 sayısının çarpanları arasında aşağıdaki sayılar yer almaktadır:

1, 2, 3, 4, 6 , 9, 12, 18 ve 36.

36’yı asal çarpanlarını kullanarak şu şekilde ifade etmek de mümkündür:

36= 2 x 2 x 3 x 3

Yani bir başka deyişle 36’nın 2’nin karesi ile 3’ün karesinin çarpımından elde edildiğini söyleyebiliriz.

36 x 1= 36 faktörünü de göz önüne alarak asal çarpanların, çarpımlar 36’ya eşit gelecek şekilde oluşturulan kombinasyonları da 36’nın çarpanlarını oluşturmaktadır.

18 Sayısının Çarpanları (Bölenleri)

Hemen yukarıdaki örnekten yola çıkarak, 18 sayısının 36’nın yarısı, yani ikiye bölünmüş hali olduğunu kolayca fark edebiliyoruz. Bu durumda 18’in çarpanları ile 36’nın çarpanlarını kıyasladığımız zaman bir tane 2 çarpanının eksik olması gerektiğini de kolayca anlıyoruz.

18 sayısının çarpanları şunlardan oluşmaktadır:

1, 2, 3, 6, 9 ve 18.

18’i asal çarpanlar vasıtasıyla ifade etmek gerekirse de şöyle bir yol izleriz:

18 = 2 x 3 x 3

Yani 18 sayısı, bir adet 2 çarpanı ile iki adet 3 çarpanından (3’ün karesi) oluşmaktadır.

48 Sayısının Çarpanları (Bölenleri)

48 sayısının çarpanlarını oluşturan küme şu sayıları barındırmaktadır:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 ve 48.

48’i asal çarpanlar aracılığıyla şu şekilde ifade etmek mümkündür:

48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3

Yani 48 sayısı, dört adet 2 çarpanı (2 üssü 4) ve bir adet 3 çarpanından meydana gelmektedir. 48 x 1 = 48 eşitliğini de göz önünde tutarak asal çarpanlardan oluşan kombinasyonlar ile birlikte yukarıda da gördüğünüz üzere 48’in çarpanlarını bulmuş olduk.

60 Sayısının Çarpanları (Bölenleri)

60’ı asal çarpanlar yardımıyla şu şekilde ifade edebiliriz: 60 = 2 x 2 x 3 x 5

Yani, iki adet 2 çarpanı (2’nin karesi), bir adet 3 ve bir adet 5 çarpanı yardımıyla 60 sonucunu elde etmemiz mümkündür. 60 x 1 = 60 eşitliğini de göz önünde tutarak 60’ın çarpanlarını şu şekilde sıralarız:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ve 60.

12 Sayısının Çarpanları (Bölenleri)

12’nin çarpanlarını hesaplarken ihtiyacımız olan asal sayılar 2 ve 3’ten ibarettir.

2’nin karesi ile 3’ü çarptığımız zaman 12’yi elde etmek mümkündür. Yani asal çarpanlar vasıtasıyla 12 şu şekilde meydana gelir:

12 = 2 x 2 x 3

Asal çarpanların çarpım kombinasyonu ve 12 x 1 = 12 eşitliğinin de kullanılmasıyla 12’nin bütün çarpanlarını şu şekilde sıralayabiliriz:

1, 2, 3, 4, 6 ve 12.

Sayının Çarpanlarını (Bölenlerini) Hesaplama!

POPÜLER HESAPLAMALAR

Sorry. No data so far.