Trigonometrik Fonksiyon Hesaplama | Sen iste o hesaplasın!

Trigonometrik Fonksiyon Hesaplama

Matematik biliminin bir alt dalı olarak varsayılan geometrinin ana meselelerinden bir tanesi de trigonometrik fonksiyon hesaplamasıdır.Trigonometrik fonksiyonlar aracılığıyla dik üçgenlerde açı, kenar hesaplama gibi meselelerde gayet hızlı biçimde soruları çözmek mümkün hale gelir.

Trigonometri Nedir, Ne İşe Yarar?

Yunancada üçgen manasını taşıyan trigönon kelimesi ve “ölçmek” anlamındaki “metron” sözcüğünün bir araya gelmesiyle meydana çıkan “trigonometri” kelimesi üçgen şeklindeki geometrik biçimlerin açı ve kenarları arasındaki ilişkiyi temel alan bir konudur. Trigonometri sayesinde üç kenar ve üç açıdan oluşan üçgenlerdeki bir tanesi kenar olması şartıyla en az üç değer bilinmesi halinde diğer değerler basit bir şekilde hesaplanabilmektedir.

Üçgen barındıran neredeyse her konuda trigonometri ile karşılaşmamız ve bu konulardaki meselelerin çözümünde trigonometriden faydalanmamız mümkündür. İlk başlarda trigonometri bilgisiyle yıldızların konumuna dair ölçümler ve arazi ölçüsü hesaplamaları yapılırken daha sonra bilimin ve teknolojinin de gelişmesiyle birlikte trigonometri hayatımızın her alanına dahil olmaya başlamıştır.

Trigonometri konusu matematik ve geometrinin yanı sıra fizik ile alakalı meselelerde de karşımıza çıkabilmektedir. Bilgisayar ile alakalı meselelerde de oldukça fazla şekilde faydalanılan trigonometri ile makinelerin tasarımı daha kolay ve daha uygun şekilde yapılırken kimi oyunların gerçeğe yakın bir görüntü sunması için de trigonometriden yararlanılır.

Trigonometrik Fonksiyonlar Nelerdir?

Trigonometrik fonksiyonlar, üçgen içerisindeki açı ve kenar ilişkilerden oluşan formüller vasıtasıyla trigonometrik hesaplamaların çözüme ulaştırılmasını kolaylaştıran ifadeler bütünüdür. Trigonometrik fonksiyonlar şunlardır:

Sinüs, kosinüs, tanjant ve bu üç fonksiyondantüretilen sekant, kosekant ve kotanjant.

“Sin” sinüsün kısaltması iken, “cos” kosinüsün, “tan” tanjantın, “sec” sekantın, “cosec” kosekantın ve “cot” kotanjantın kısaltılmış halidir.

Trigonometrik Fonksiyon Hesaplama

Trigonometrik fonksiyon konusunda hesaplama yaparken yukarıdaki basit üçgenden oldukça fazla faydalanmamız gerekecektir. Trigonometrik fonksiyonları öğrenirken a, b ve c değerleri ile karşı – komşu kenar ilişkileri işinizi kolaylaştıracaktır.

Trigonometrik Fonksiyonlar Formülleri

Trigonometrik fonksiyonların formüllerini tek tek ayrı alt başlıklar halinde inceleyelim.

Sinüs Hesaplama

Yukarıdaki üçgeni göz önüne aldığınız zaman dik bir üçgen için sin (sinüs) hesaplaması yaparken zorlanmak için hiçbir sebep bulunmamaktadır.

Sin (A) değerinin bulunması istendiği zaman yapmamız gereken tek şey karşı kenar uzunluğunun en uzun kenar olan hipotenüse oranını almak olur.

Örnekten yola çıkarsak sin (A) değerinin a / c oranına eşit olduğunu söyleyebiliriz.

Örnekteki kenarlardan a’nın 3 cm, b’nin 4 cm ve c’nin 5 cm olduğunu düşünelim. Yukarıdaki mantığı uyarladığımız zaman A ile adlandırılan açının sinüs değeri yani sin (A) a / c oranı sebebiyle 3/5’e eşit olur.

Kosinüs Hesaplama

Kosinüs hesaplama konusunda bir talimat gördüğünüz zaman genelde cos (X) ifadesiyle karşılaşırsınız. Örnekteki üçgenimizden yola çıktığımız zaman A açısının kosinüs değerini bulmamız gerektiği zaman komşu kenar uzunluğunun en uzun kenar uzunluğuna olan oranını bulmamız gerekir.
Formülle ifade edecek olursak;
cos (A) = b / c şeklindeki işlem neticesinde A açısının kosinüs değeri bulunmuş olur.

Sinüs konusunda yaptığımız hesaplamayı ele alarak tekrardan a ile adlandırdığımız kenarımızın uzunluğunun 3 cm, b’nin 4 cm ve c’nin 5 cm olduğunu düşünelim. Bu değerler karşısında üçgenimizin içinde yer alan A açısının kosinüsünün 4 / 5 olduğu görülmektedir.

Tanjant Hesaplama

Bir dik üçgendeki değerler üzerinden tanjant hesaplaması yapmak için söz konusu açının karşı kenar uzunluğunun komşu kenar uzunluğuna olan oranını bulmamız gerekir. Önemli bir detay ise bir açının sinüs değerinin kosinüs değerine oranının o açının tanjant değerine eşit olduğudur. Yani sin / cos değeri neticesinde de tanjantı elde edebiliriz.

tan A = Karşı kenar uzunluğu / Komşu kenar uzunluğu

Tekrar yukarıdaki dik üçgeni ele alalım ve a’nın 3 cm, b’nin 4 cm ve c’nin 5 cm olduğunu düşünelim.

Tan A için karşı kenar uzunluğu / komşu kenar uzunluğu formülünden yola çıkarak tan A = 3/4 sonucuna ulaşırız.

Kotanjant Hesaplama

Trigonometrik fonksiyonlar arasında yer alan kotanjant, tanjant fonksiyonunun çarpmaya göre tersinin alınması sonucunda elde edilen bir fonksiyondur.
Kotanjant hesaplama yaparken kullanacağımız formüller şunlardır:

cot (A) = 1 / tan (A)
cot (A) = cos (A) / sin (A)

Başka bir deyişle A açısının kotanjantını öğrenmek için A’ya komşu olan kenarın uzunluğu ile A’nın karşısında yer alan kenarın uzunluğunun oranını almamız gerekecektir.

Sekant Hesaplama

Sekant fonksiyonu da kosinüs fonksiyonunun çarpma işlemine göre tersinin alınmasıyla elde edilen bir trigonometrik fonksiyondur.

Örnekteki üçgenimizin içinde yer alan A açısının sekantı şu şekilde bulunur:

sec (A) = 1 / cos (A)

Başka bir şekilde hesaplama yapmak isterseniz de en uzun kenarın, yani hipotenüs, uzunluğunun açıya komşu olan kenar uzunluğuna oranını alabilirsiniz.

Bu da şu şekilde formülize edilir.

c / b = sec (A)

Kosekant Hesaplama

Sinüs fonksiyonunun çarpma işlemine göre tersini aldığımız zaman karşımıza çıkan trigonometrik fonksiyonun ismi de kosekant’tır. Kosekant, sinüs’ün çarpma işlemine göre tersi olarak ifade edildiğinde şöyle formüle dökülür:

csc (A) = 1 / sin (A)

Diğer yandan A açısının kosekant değeri, üçgende yer alan en uzun kenarın (hipotenüs) açının karşısında olan kenarın uzunluğuna olan oranına eşit olacağını da biliyoruz. Bu da şu şekilde formüle dökülür:

Csc A = Hipotenüs uzunluğu / Karşı Kenar uzunluğu

Yani c / a olur.

Trigonometrik Fonksiyon Hesaplama!